光的衍射

光的衍射

01 惠更斯-菲涅耳原理
波前上每个点发出的次级小波在空间中叠加，叠加区域中每个点的波强度由这些小波的相干叠加决定。
02 衍射类型
根据光源、障碍物和接收屏幕的相对位置，衍射可分为两种类型：菲涅耳衍射（近场衍射）和夫琅禾费衍射（远场衍射）。在夫琅禾费衍射中，光源和接收屏幕到障碍物的距离都是无穷远，因此光线平行于障碍物，使得这种衍射类型相对简单。
03 单缝夫琅和费衍射
菲涅耳半波带法：使用菲涅耳半波带法可获得单缝衍射中明暗条纹的分布模式，简要解释如下：

屏幕上的坐标与通过单缝的衍射角度一一对应，这使我们能够分析特定衍射角度下的相干性情况，以确定相应的坐标。

将最大光程差BC除以λ/2，并从除法点向BC作垂线，将狭缝宽度划分为相应数量的区域，称为半波区。相邻半波区中的光线从上到下一一对应，光程差为λ/2，从而产生相消干涉。因此，如果半波区的数量为偶数，则会聚点P为暗条纹；如果为奇数，则P为亮条纹。如果为非整数，则位于亮暗之间的过渡区域。

最大光程差：对于处于特定衍射角的光线，在通过单缝时存在最大光程差。屏幕坐标与单缝的衍射角θ一一对应。最大光程差由公式BC = a sinθ给出，其中a为缝宽，θ为衍射角。

半波带划分与条纹图样：将最大光程差除以λ/2，以划分出半波带。若半波带的数量为偶数，则P为暗条纹；若为奇数，则P为亮条纹。

边缘条件：

明亮条纹：sinθ = ±(2k+1)λ/2 (k=1,2,…)

暗条纹：sinθ = ±kλ（k=1,2,…）

中央亮条纹特征：

半角宽度（近似值）：θ1 = λ/a

线宽：Δx0 = 2fλ/a，其中f为透镜焦距。

其他阶边缘特征：

角度宽度（近似值）：Δθ ≈ λ/a

线宽（近似值）：Δx ≈ fλ/a

04 圆孔夫琅和费衍射

艾里斑：圆形孔径衍射中的中心亮点，其半角宽度（即第一条暗条纹的衍射角）由sinθ1 = 1.22λ/D给出，近似半角宽度为θ1 ≈ 1.22λ/D。

瑞利准则：当一个物点的艾里斑中心恰好与另一个物点的艾里斑边缘（第一暗斑）重合时，这两个物点刚好可以被光学仪器分辨出来。

最小可分辨角：当光学仪器刚好能够分辨出两个物点时，这两个物点连线在仪器中心所成的角度称为最小可分辨角，其值为δθ = 1.22λ/D。

分辨能力：该角度的倒数定义为仪器的分辨能力，即R = D/(1.22λ)。

05 光栅衍射

光栅概念：一种由透明和不透明部分以周期性间隔排列而成的结构，能够等分波前，称为光栅。透明部分的宽度为a，不透明部分的宽度为b，其和d=a+b称为光栅常数。

光栅方程：单缝衍射和多缝干涉的共同作用结果，即在单缝衍射背景下的多光束干涉。主最大条纹的位置由光栅方程d sin θ = ±kλ（k=0,1,2,…）决定，但也会受到单缝衍射条纹的调制。如图所示，紫色代表纯多缝干涉的光强分布，蓝色代表单缝衍射的光强分布，红色代表同时存在两种效应的光栅衍射。主最大条纹的亮度不再均匀，并可能呈现缺失的级次。

缺失级现象：在单缝衍射中，当主最大值的衍射角与暗条纹的衍射角相同时，该主最大条纹将不会出现，此现象被称为缺失级现象。缺失级的条件是角度θ同时满足单缝衍射的暗条纹公式d sinθ = kλ和光栅方程d sinθ = k'λ，因此k' = (d/a)k（k=1,2,3,…）。

光栅衍射图样特性：

明亮、细薄且稀疏分布的条纹，在小角度下等间距排列。

相邻主极大值之间有N-1条暗条纹和N-2条次亮条纹（N为光栅狭缝的数量）。

06 X射线衍射

X射线：一种波长极短的电磁波，由伦琴发现。

布拉格定律：该定律描述了X射线衍射亮条纹的形成规律，其中衍射角满足2d sinθ = kλ（k=1,2,3,…），其中d为晶格常数，θ为衍射角。